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01. “手拉手”开动模子

# 01

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   该图形频频称为“手拉手”模子，以此为布景的题目在各样测试中盈篇满籍且颇具更正性，主要触及全等与相似这两类初中阶段紧迫的几何内容，并由此取得基本几何身分(线段与角)的关系。看成初中数学经典模子之一,一样亦然学生较为闇练的题型，上述洞开性问题是变式的起点。

(部安分容选自龚微笑《以“手拉手”模子专题探究为例》)由“手拉手”模子不错取得以下几个基本推论和推论推论：

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“手拉手”模子接洽的几个基本推论

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“手拉手”模子接洽的几个推论推论

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以上归纳的即是“手拉手”模子的几个基本推论和推论推论，通过增多条目信息，增多开通布景大概图形变式布景，不错取得愈加丰富的变式。

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02. “手拉手”模子——信息变式

# 02

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显然，这两个子问题提供了增多条目的不同旅途。一是增多新的几何身分(点、线、角)，二是给出几何身分的新关系。问题1通过两次讲授全等，不错取得DC=DE，以及∠DCE=∠MCE=60°，从而讲授△DCE为等边三角形。

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问题2通过过点N作BC的垂线，构造全等三角形，从而杀青线段的升沉，将统共线段齐升沉到Rt△MCN中，继而诈欺30°角的性质取得线段间的数目关系。

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03. “手拉手”模子——开通变式

# 03

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从开通变化的不雅点解析平面几何，不错潜入揭示图形变化的内在接洽和本体.在原有图形中，让其中一个等边三角形“动”起来，尽管所酿成的图形多而异,但前述问题所提供的猜想视角与责罚想路为进一步探究奠基。

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问题3-1的责罚即对旋转进程的从简重温，聚焦旋协疏导的性质，诈欺全等三角形与 “X字型 ”基本图形取得∠BOE的度数，同期跟着图形的变换需要不雅察到临界位置以及两种不同的情况。

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问题3-2至问题3-4齐是猜想旋转的某一独特位置，其中包含基本问题所取得的一些论断。在此基础上，进一步明确组成“手拉手”模子的基本图形。这即是指濒临“残疾模子”，需要通过添加援助线构建模子,进而杀青问题的化归。化归是变式问题责罚的根柢想路,行将待责罚的变式升沉为已责罚的问题。

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问题3-5的责罚枢纽齐在于诞生(分析)三条共端点的线段间的关系。而问题3-4提供了此类问题责罚的想维战略。需要作一个等边三角形组成“手拉手”模子，进而将三条“共端点”的线段升沉为“首尾按序邻接”的线段(即为三角形)，由此责罚问题。

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04. “手拉手”模子——图形变式

# 04

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将等边三角形变成等腰三角形或等腰直角三角形，能取得哪些论断? 如若将三角形拓展为正方形、正五边形甚而是正n边形呢?

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基本图形的改变导向了不等价的变式(如独特化、一般化)，产生的迁徙不错酿成更为潜入的猜想性学习。事实上，在问题3的系列变式责罚进程中酿成的要道与想想齐为问题4的探索提供救济。

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问题4得布景尽管由问题3的等边三角形变为等腰直角三角形，关联词问题责罚的战略还是不变的。关于问题4-1，效法问题布景推论论断11的作法，通过截取线段十分构造全等三角形，从而杀青线段的升沉。

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关于问题4-2和4-3出现了求线段最值的问题，不妨先看一下4-3图形开通的旅途：不错发现，连结问题3，作出一个直角三角形，诈欺三角形三边的不等关系，不错细目线段的最大值和最小值。这两个问题的难点在于梦意料构造“手拉手”模子，从而诈欺三角形不等式来进行责罚。

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05. “手拉手”模子——空洞变式

# 05

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本题是正方形布景下的“手拉手模子”，连结“问题布景”中的探究进程，以及等腰三角形的三线合一定理，则不错较为胜利的责罚下列问题。

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问题布景从等边三角形的“手拉手”模子脱手，通过逻辑推理取得多少论断。问题2通讯拒却互对原图形进行更正，并提供了增多条目得 出新论断的不同想路。问题3与问题4诈欺一般化与独特化的数学想维，从开通变化与基本图形变换两个角度对模子进行深化，尔后诞生的子问题需要在类比、化归等数学想维的指令下责罚问题。

# end

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